Fuzzy
Systems
Dua buah logic yang dibahas sebelumnya adalah untuk masalah-masalah
yang pasti.
Untuk merepresentasikan masalah
yang mengandung ketidakpastian
ke dalam suatu bahasa formal yang dipahami komputer
digunakan fuzzy logic.
Masalah: Pemberian
beasiswa
Misalkan terdapat
permasalahan sebagai
berikut:
–Sebuah
universitas
akan
memutuskan
apakah
seorang
mahasiswa
layak
mendapatkan
beasiswa
atau
tidak.
–Misalkan
kriteria
yang diperhatikan
adalah
Indeks
Prestasi
(IP) ³3,0 dan hasil Test Psikologi
(TP) ³8,0.
–Mahasiswa
A memiliki
IP=3,0 dan
TP=8,0
–Mahasiswa
B memiliki
IP=2,999999, dan
TP=8,5.
–Dengan
aturan
tersebut
diputuskan
bahwa
mahasiswa
A layak
mendapatkan
beasiswa
sedangkan
mahasiswa
B tidak.
Pada kasus di atas, universitas tersebut
membuat keputusan
dengan aturan
yang jelas dan membedakan secara
tegas, melihat masalah
secara hitam dan putih (crisp), dan mungkin dianggap
kurang adil.
Crisp
set
Himpunan yang membedakan anggota
dan non anggotanya dengan
batasan yang jelas disebut crisp set.
Misalnya, jika C={x | x integer, x > 2}, maka anggota C adalah
3, 4, 5, dan seterusnya.
Sedangkan yang bukan anggota C adalah
2, 1, 0, -1, dan seterusnya.
Fuzzy
Set
Fuzzy
set merupakan dasar dari fuzzy logic dan fuzzy systems.
Suatu fuzzy set A di dalam Universe (semesta) U didefinisikan
sebagai suatu fungsi
keanggotaan mA(x), yang memetakan setiap objek di U menjadi suatu nilai real dalam
interval [0,1].
Nilai-nilai mA(x) menyatakan derajat keanggotaan x di dalam A.
Membership
functions (Fungsi-fungsi keanggotaan)
Di dalam fuzzy sistems, fungsi
keangotaan memainkan
peranan yang sangat penting
untuk merepresentasikan masalah
dan menghasilkan keputusan
yang akurat.
Terdapat banyak
sekali fungsi
keanggotaan yang bisa digunakan.
Di sini hanya akan dibahas
empat fungsi keanggotaan
yang sering digunakan,
yaitu:
–Fungsi
sigmoid
–Fungsi
phi
–Fungsi
segitiga
–Fungsi
trapesium
Fungsi Sigmoid
Sesuai dengan
namanya, fungsi
ini berbentuk kurva sigmoidal seperti huruf S.
Setiap nilai x (anggota
crisp set) dipetakan ke dalam interval [0,1].
Fungsi Phi
Pada fungsi keanggotaan
ini, hanya terdapat satu nilai x yang memiliki derajat
keanggotaan yang sama dengan 1, yaitu ketika
x=c.
Nilai-nilai di sekitar
c memiliki derajat
keanggotaan yang masih mendekati 1.
Fungsi Segitiga
Sama seperti fungsi
phi, pada fungsi ini juga terdapat
hanya satu nilai x yang memiliki derajat
keanggotaan sama dengan
1, yaitu ketika x=b.
Tetapi, nilai-nilai
di sekitar b memiliki
derajat keanggotaan
yang turun cukup tajam menjauhi 1.
Fungsi Trapesium
Berbeda dengan
fungsi segitiga,
pada fungsi ini terdapat
beberapa nilai x yang memiliki derajat
keanggotaan sama dengan
1, yaitu ketika b£
x £ c
Tetapi derajat
keanggotaan untuk a< x dan c< x £ d
memiliki karakteristik
yang sama dengan fungsi
segitiga.
Sistem berbasis
aturan fuzzy
•Variabel linguistik
–Variabel
linguistik
adalah
suatu
interval numerik
dan
mempunyai
nilai-nilai
linguistik,
yang semantiknya
didefinisikan
oleh
fungsi
keanggotaannya.
–Misalnya,
Suhu
adalah
variabel
linguistik
yang bisa
didefinisikan
pada
interval [-100 C, 400 C].
–Variabel
tersebut
bisa
memiliki
nilai-nilai
linguistik
seperti
‘Dingin’,
‘Hangat’,
‘Panas’
yang semantiknya
didefinisikan
oleh
fungsi-fungsi
keanggotaan
tertentu.
•Suatu sistem berbasis
aturan fuzzi yang lengkap terdiri
dari tiga komponen utama:
–Fuzzification
–Inference
–Defuzzification
Fuzzification
•Fuzzification: mengubah
masukan-masukan yang nilai kebenarannya bersifat
pasti (crisp input) ke dalam bentuk
fuzzy input.
Inference
•Inference: melakukan penalaran
menggunakan fuzzy input dan fuzzy rules yang telah ditentukan
sehingga menghasilkan
fuzzy output.
•Secara sintaks,
suatu fuzzy rule (aturan fuzzy) dituliskan sebagai:
–IF
antecendent
THEN consequent
•Terdapat dua model aturan fuzzy yang digunakan secara
luas dalam berbagai aplikasi,
yaitu:
–Model
Mamdani
–Model
Sugeno
•Model Mamdani
–Pada
model ini,
aturan
fuzzy didefinisikan
sebagai:
IF x1
is A1 AND …AND xn is An
THEN y is B
di mana A1,
…, An, dan B adalah
nilai-nilai
linguistik
(atau
fuzzy set) dan
“x1 is A1”
menyatakan
bahwa
nilai
x1 adalah
anggota
fuzzy set A1.
•Model Sugeno
–Model ini
dikenal
juga
sebagai
Takagi-
Sugeno-Kang
(TSK) model, yaitu
suatu
varian
dari
Model Mamdani.
–Model ini
menggunakan
aturan
yang
berbentuk:
IF x1
is A1 AND…AND xn is An
THEN y=f(x1,…,xn)
di mana f bisa sembarang
fungsi
dari
variabel-variabel
input yang nilainya
berada
dalam
interval variabel
output. Biasanya,
fungsi
ini
dibatasi
dengan
menyatakan
f
sebagai
kombinasi
linier dari
variabel-variabel
input:
f(x1,…,xn) = w0
+ w1x1
+ …+wnxn
di mana w0,
w1,…,wn
adalah
konstanta
yang
berupa
bilangan
real yang merupakan
bagian
dari
spesifikasi
aturan
fuzzy.
Defuzzification
•Defuzzification: mengubah
fuzzy output menjadi crisp value berdasarkan fungsi
keanggotaan yang telah ditentukan.
•Terdapat berbagai
metode defuzzification
yang telah berhasil diaplikasikan
untuk berbagai macam masalah,
di sini dibahas 5 metode
di antaranya, yaitu:
–Centroid
method
–Height
method
–First
(or Last) of Maxima
–Mean-Max
method
–Weighted
Average